New results on periodic Golay pairs
Notice bibliographique
Résumé
In this paper, we provide algorithmic methods for conducting exhaustive searches for periodic Golay pairs. Our methods enumerate several lengths beyond the currently known state-of-the-art available searches: we conducted exhaustive searches for periodic Golay pairs of all lengths <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="v less-than-or-equal-to 72"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>v</mml:mi> <mml:mo> ≤ </mml:mo> <mml:mn>72</mml:mn> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">v \leq 72</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> using our methods, while only lengths <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="v less-than-or-equal-to 34"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>v</mml:mi> <mml:mo> ≤ </mml:mo> <mml:mn>34</mml:mn> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">v \leq 34</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> had previously been exhaustively enumerated. Our methods are applicable to periodic complementary sequences in general. We utilize sequence compression, a method of sequence generation derived in 2013 by Ðoković and Kotsireas. We also introduce and implement a new method of “multi-level” compression, where sequences are uncompressed in several steps. This method allowed us to exhaustively search all lengths <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="v less-than-or-equal-to 72"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>v</mml:mi> <mml:mo> ≤ </mml:mo> <mml:mn>72</mml:mn> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">v \leq 72</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> using less than 10 compute years. For cases of complementary sequences where uncompression is not possible, we introduce some new methods of sequence generation inspired by the isomorph-free exhaustive generation algorithm of orderly generation. Finally, we pose a conjecture regarding the structure of periodic Golay pairs and prove it holds in many lengths, including all lengths <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="v greater-than 100"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>v</mml:mi> <mml:mo>></mml:mo> <mml:mn>100</mml:mn> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">v>100</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> . We demonstrate the usefulness of our algorithms by providing the first ever examples of periodic Golay pairs of length <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="v equals 90"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>v</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>90</mml:mn> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">v = 90</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> . The smallest length for which the existence of periodic Golay pairs is undecided is now <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="106"> <mml:semantics> <mml:mn>106</mml:mn> <mml:annotation encoding="application/x-tex">106</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> .
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,003 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».