Notice bibliographique
Résumé
A graph G is k -vertex-critical if χ ( G ) = k but χ ( G − v ) < k for all v ∈ V ( G ) and ( H 1 , H 2 ) -free if it contains no induced subgraph isomorphic to H 1 or H 2 . We show that there are only finitely many k -vertex-critical (co-gem, H )-free graphs for all k when H is any graph of order 4 by showing finiteness in the three remaining open cases, those are the cases when H is 2 P 2 , K 3 + P 1 , and K 4 . For the first two cases we actually prove the stronger results: • There are only finitely many k -vertex-critical (co-gem, paw + P 1 )-free graphs for all k ≥ 1 . • There are only finitely many k -vertex-critical (co-gem, P 5 , P 3 + c P 2 )-free graphs for all k ≥ 1 and c ≥ 0 . To prove the latter result, we employ a novel application of Sperner's Theorem on the number of antichains in a partially ordered set. Our result for K 4 uses exhaustive computer search and is proved by showing the stronger result that every ( co-gem, K 4 ) -free graph is 4-colourable. Our results imply the existence of simple polynomial-time certifying algorithms to decide the k -colourability of (co-gem, H )-free graphs for all k and all H of order 4 by searching the vertex-critical graphs as induced subgraphs.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,003 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,007 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,010 |
| Communication savante | 0,001 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,009 | 0,003 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».