Haar graphical representations of finite groups and an application to poset representations
Notice bibliographique
Résumé
Let R be a group and let S be a subset of R . The Haar graph Haar ( R , S ) of R with connection set S is the graph having vertex set R × { − 1 , 1 } , where two distinct vertices ( x , − 1 ) and ( y , 1 ) are declared to be adjacent if and only if y x − 1 ∈ S . The name Haar graph was coined by Tomaž Pisanski in one of the first investigations on this class of graphs. For every g ∈ R , the mapping ρ g : ( x , ε ) ↦ ( x g , ε ) , ∀ ( x , ε ) ∈ R × { − 1 , 1 } , is an automorphism of Haar ( R , S ) . In particular, the set R ˆ : = { ρ g | g ∈ R } is a subgroup of the automorphism group of Haar ( R , S ) isomorphic to R . In the case that the automorphism group of Haar ( R , S ) equals R ˆ , the Haar graph Haar ( R , S ) is said to be a Haar graphical representation of the group R . Answering a question of Feng, Kovács, Wang, and Yang, we classify the finite groups admitting a Haar graphical representation. Specifically, we show that every finite group admits a Haar graphical representation, with abelian groups and ten other small groups as the only exceptions. Our work on Haar graphs allows us to improve a 1980 result of Babai concerning representations of groups on posets, achieving the best possible result in this direction. An improvement to Babai's related result on representations of groups on distributive lattices follows.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,003 | 0,004 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».