Parametric inequalities and Weyl law for the volume spectrum
Notice bibliographique
Résumé
We show that the Weyl law for the volume spectrum in a compact Riemannian manifold conjectured by Gromov can be derived from parametric generalizations of two famous inequalities: the isoperimetric inequality and the coarea inequality.We prove two such generalizations in low dimensions and obtain the Weyl law for 1-cycles in 3-manifolds.We also give a new proof of the Almgren isomorphism theorem.35P20, 53A10, 53C23 1. Introduction 863 2. Approximation results for families of cycles 869 3. Homotopy classes of the space of cycles 883 4. Parametric coarea inequality 888 5. Parametric isoperimetric inequality 895 6. Proof of the Weyl law 899 References 901 1.1 Some applications of the Weyl law Irie, Marques and Neves [16] used the Weyl law to prove that for a generic Riemannian metric on an n-dimensional manifold, where 3 Ä n Ä 7, the union of embedded minimal hypersurfaces forms a dense set.Marques, Neves and Song [26] proved a stronger equidistribution property of minimal hypersurfaces; their proof is based on the idea that one can "differentiate" both sides of (1-1) with respect to some cleverly Geometry & Topology, Volume 29 (2025) Ã Ä .1 C C.Á; "//a.n;k/ Vol.M / k=n C c."; Á; M /.p 1=.n 1/ C p k=.n.n 1// /for a constant C."; Á/ with C."; Á/ !0 as Á and " tend to 0. As p ! 1 the second term goes to 0. Since Á and " can be chosen to be arbitrarily small, we conclude that a 2 Ä a.n; k/.This finishes the proof of Theorem 6.1.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,004 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,003 |
| Communication savante | 0,002 | 0,006 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,003 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,007 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».