Average-case and smoothed analysis of graph isomorphism
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
We propose a simple and efficient local algorithm for graph isomorphism which succeeds for a large class of sparse graphs. This algorithm produces a low-depth canonical labeling, which is a labeling of the vertices of the graph that identifies its isomorphism class using vertices’ local neighborhoods. Prior work by Czajka and Pandurangan showed that in the Erdős–Rényi model G(n,pn), the degree profile of a vertex (i.e., the sorted list of the degrees of its neighbors) gives a canonical labeling with high probability when npn=ω(log4(n)/loglogn) (and pn≤1/2); subsequently, Mossel and Ross showed that the same holds when npn=ω(log2(n)). We first show that their analysis essentially cannot be improved: we prove that when npn=o(log2(n)/(loglogn)3), with high probability there exist distinct vertices with isomorphic 2-neighborhoods. Our first main result is a positive counterpart to this, showing that 3-neighborhoods give a canonical labeling when npn≥(1+δ)logn (and pn≤1/2); this improves a recent result of Ding, Ma, Wu and Xu, completing the picture above the connectivity threshold. Our second main result is a smoothed analysis of graph isomorphism, showing that for a large class of deterministic graphs, a small random perturbation of the edge set yields a graph which admits a canonical labeling from 3-neighborhoods, with high probability. While the worst-case complexity of graph isomorphism is still unknown, this shows that graph isomorphism has polynomial smoothed complexity.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle