Matching-star size Ramsey numbers under connectivity constraint
Notice bibliographique
Résumé
Given two graphs G 1 and G 2 , the size Ramsey number r(G 1 , G 2 ) refers to the smallest number of edges in a graph G such that for any red-blue edge-coloring of G, either a red subgraph G 1 or a blue subgraph G 2 is present in G.If we further restrict the host graph G to be connected, we obtain the connected size Ramsey number, denoted as rc (G 1 , G 2 ).Erds and Faudree (1984) proved that r(nK 2 , K 1,m ) = mn for all positive integers m, n.In this paper, we concentrate on the connected analog of this result.Rahadjeng, Baskoro, and Assiyatun (2016) provided the exact values of rc (nK 2 , K 1,m ) for n = 2, 3. We establish a more general result: for all positive integers m and n with m (n 2 + 2pn + n -3)/2, we have rc (nK 1,p , K 1,m ) = n(m + p) -1.As a corollary, rc (nK 2 , K 1,m ) = nm + n -1 for m (n 2 + 3n -3)/2.We also propose a conjecture for the interested reader.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,004 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,000 |
| Communication savante | 0,001 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».