Quantum and classical algorithms for nonlinear unitary dynamics
Notice bibliographique
Résumé
Quantum algorithms for Hamiltonian simulation and linear differential equations more generally have provided promising exponential speed-ups over classical computers on a set of problems with high real-world interest. However, extending this to a nonlinear problem has proven challenging, with exponential lower bounds having been demonstrated for the time scaling. We provide a quantum algorithm matching these bounds. Specifically, we find that for a non-linear differential equation of the form <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mfrac><mml:mrow><mml:mi>d</mml:mi><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mo stretchy="false">|</mml:mo></mml:mrow><mml:mi>u</mml:mi><mml:mo fence="false" stretchy="false">&#x27E9;</mml:mo></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>d</mml:mi><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:mfrac><mml:mo>=</mml:mo><mml:mi>A</mml:mi><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mo stretchy="false">|</mml:mo></mml:mrow><mml:mi>u</mml:mi><mml:mo fence="false" stretchy="false">&#x27E9;</mml:mo><mml:mo>+</mml:mo><mml:mi>B</mml:mi><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mo stretchy="false">|</mml:mo></mml:mrow><mml:mi>u</mml:mi><mml:msup><mml:mo fence="false" stretchy="false">&#x27E9;</mml:mo><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mo>&#x2297;</mml:mo><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msup></mml:math> for evolution of time <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>T</mml:mi></mml:math>, error tolerance <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>&#x03F5;</mml:mi></mml:math> and <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>c</mml:mi></mml:math> dependent on the strength of the nonlinearity, the number of queries to the differential operators that approaches the scaling of the quantum lower bound of <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msup><mml:mi>e</mml:mi><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mi>o</mml:mi><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>T</mml:mi><mml:mo fence="false" stretchy="false">&#x2016;</mml:mo><mml:mi>B</mml:mi><mml:mo fence="false" stretchy="false">&#x2016;</mml:mo><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow></mml:msup></mml:math> queries in the limit of strong non-linearity. Finally, we introduce a classical algorithm based on the Euler method allowing comparably scaling to the quantum algorithm in a restricted case, as well as a randomized classical algorithm based on path integration that acts as a true analogue to the quantum algorithm in that it scales comparably to the quantum algorithm in cases where sign problems are absent.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».