On the dynamical Bogomolov conjecture for families of split rational maps
Notice bibliographique
Résumé
We prove that Zhang’s dynamical Bogomolov conjecture holds uniformly along 1-parameter families of rational split maps and curves. This provides dynamical analogues of recent results of Dimitrov, Gao, and Habegger as well as Kühne. In fact, we prove a stronger Bogomolov-type result valid for families of split maps in the spirit of the relative Bogomolov conjecture. We thus provide first instances of a generalization of Baker-DeMarco’s conjecture to higher dimensions. Our proof contains both arithmetic and analytic ingredients. Our main analytic result may be viewed as a dynamical Ax–Lindemann-type theorem for split rational endomorphisms. More precisely, we show that weakly special curves under the action of a split map (f,g) of (PC1)2 are exactly those that lead to linear relations between the measures of maximal entropy of f and g. This extends a previous result of Levin and Przytycki. We further establish a height inequality for families of split maps and varieties comparing the values of a fiber-wise Call–Silverman canonical height with a height on the base and valid for most points of a non-preperiodic variety. This provides a dynamical generalization of a theorem of Haebegger and generalizes results of Call and Silverman as well as Baker to higher dimensions. In particular, we establish a geometric Bogomolov theorem for split rational maps and varieties of arbitrary dimension.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,004 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,002 | 0,002 |
| Communication savante | 0,001 | 0,003 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,003 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».