On multiset dimension of cylindrical graphs
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
Let <span class="math inline"><em>G</em> = (<em>V</em>, <em>E</em>)</span> be a simple connected graph and <span class="math inline"><em>W</em> ⊆ <em>V</em>.</span> For <span class="math inline"><em>v</em> ∈ <em>V</em>,</span> the representation multiset or m-code of <span class="math inline"><em>v</em></span> is the multiset <span class="math inline"><em>r</em><sub><em>m</em></sub>(<em>v</em>) = {<em>d</em>(<em>v</em>, <em>w</em>) ∣ <em>w</em> ∈ <em>W</em>}</span>. If no two vertices in <span class="math inline"><em>G</em></span> have equal m-codes, then <span class="math inline"><em>W</em></span> is called an m-resolving set of <span class="math inline"><em>G</em></span>. The multiset dimension <span class="math inline">md(<em>G</em>)</span> of <span class="math inline"><em>G</em></span> is the minimum possible cardinality of an m-resolving set of <span class="math inline"><em>G</em></span>, if such a set exists. If <span class="math inline"><em>G</em></span> does not possess an m-resolving set, then we say that <span class="math inline"><em>G</em></span> has infinite multiset dimension. In this paper, we show that all cylindrical graphs <span class="math inline"><em>P</em><sub><em>m</em></sub> ▫ <em>C</em><sub><em>n</em></sub></span>, where <span class="math inline"><em>m</em>, <em>n</em> ≥ 3</span>, have finite multiset dimension. In particular, we show that md<span class="math inline">(<em>P</em><sub><em>m</em></sub> ▫ <em>C</em><sub><em>n</em></sub>) ≤ 4</span> if <span class="math inline"><em>m</em> ≥ 6</span> and <span class="math inline"><em>n</em> ≥ 3</span>, or if <span class="math inline"><em>m</em> ≥ 3</span> and <span class="math inline"><em>n</em> ≥ 12</span>. Moreover, if <span class="math inline"><em>m</em> ≥ 3</span> and <span class="math inline"><em>n</em> ≥ 8<em>m</em> + 1</span>, we show that <span class="math inline"><em>P</em><sub><em>m</em></sub> ▫ <em>C</em><sub><em>n</em></sub></span> has multiset dimension 3.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle