Notice bibliographique
Résumé
We study the generation of the fixed ideals of finite partial orders with particular attention in finding Gray codes for their generation. Pruesse and Ruskey conjecture that the graph J(P,k), which contains as vertices the k-ideals of the poset P, with an edge between vertices that differ by a swap, has a Hamiltonian path. The conjecture is true for series-parallel posets and interval orders. We prove the conjecture also holds for the fence posets, but that the conjecture is false for the 3-ideals of the crown poset with six elements. We also provide an infinite family of posets for which the conjecture does not hold. We study the Whitney numbers of fence posets to show a different but related conjecture of Pruesse and Ruskey also holds for fences and crowns with a small number of exceptions. We study Hamiltonian cycles in the Johnson graph (n,k) with certain properties about adjacent elements which we name t-full Hamiltonian cycles. We show their connection to the recently proved Middle Levels Theorem and how to construct them. We use t-full Hamiltonian cycles to show that, for k <= n-2 the graph J(Cr(2n), k) has a Hamiltonian cycle. We also apply 2-full Hamiltonian cycles to show that (P,3) has a Hamiltonian path for any height two poset P. Further, we introduce t-full Hamiltonian connected paths, and show that 1-full Hamiltonian connected paths exist in J(n,k). We introduce a weaker version of t-full Hamiltonian paths called pair-adjacent paths, and give algorithms for their construction. We show how these algorithms can generate the 3-ideals for crown posets with more than 6 elements. Finally, we study two applications of the generation of fixed-sized ideals. We formulate the information set decoding method in terms of error-correcting codes with a poset metric, and show how the probability of success in the guessing phase of such algorithms is minimized for anti-chain posets. We generalize ordered covering arrays (OCA) for general posets, and give elementary constructions of OCAs for level-regular rooted tree posets.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».