Toppling conjectures
Notice bibliographique
Résumé
Positions of the game of TOPPLING DOMINOES exhibit many familiar combinatorial game theory values, often arranged in unusual and striking patterns. We show that for any given dyadic rational x , there is a unique TOPPLING DOMINOES position G equal to x , and that G is necessarily a palindrome. We also exhibit positions of value + x for each x > 0. We show that for each integer m ≥ 0, there are exactly m distinct LR-TOPPLING DOMINOES positions of value ∗ m (modulo a trivial symmetry). Lastly, every infinitesimal TOPPLING DOMINOES position has atomic weight 0, 1 or −1. TOPPLING DOMINOES, introduced by Albert, Nowakowski and Wolfe [1], is a combinatorial game played with a row of dominoes, such as the one pictured in Figure 1. Here each domino is colored blue or red (black or white, respectively, when color printing is unavailable). On his turn, Left selects any bLue (black) domino and topples it either east or west (his choice). This removes the toppled domino from the game, together with all other dominoes in the chosen direction. Likewise, Right’s options are to topple Red (white) dominoes east or west. For example, the Left options of are Here A and B result from toppling the westmost domino respectively west or east, while C and D result from toppling the eastern black domino respectively west or east.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,010 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,003 | 0,004 |
| Communication savante | 0,004 | 0,006 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,002 | 0,003 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,032 | 0,003 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».