Stabilizer codes for Heisenberg-limited many-body Hamiltonian estimation
Notice bibliographique
Résumé
Estimating many-body Hamiltonians has wide applications in quantum technology. By allowing coherent evolution of quantum systems and entanglement across multiple probes, the precision of estimating a fully connected <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>k</mml:mi></mml:math>-body interaction can scale up to <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:msup><mml:mi>n</mml:mi><mml:mi>k</mml:mi></mml:msup><mml:mi>t</mml:mi><mml:msup><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mo>&#x2212;</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msup></mml:math>, where <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>n</mml:mi></mml:math> is the number of probes and <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>t</mml:mi></mml:math> is the probing time. However, the optimal scaling may no longer be achievable under quantum noise, and it is important to apply quantum error correction in order to recover this limit. In this work, we study the performance of stabilizer quantum error correcting codes in estimating many-body Hamiltonians under noise. When estimating a fully connected <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>Z</mml:mi><mml:mi>Z</mml:mi><mml:mi>Z</mml:mi></mml:math> interaction under single-qubit noise, we showcase three families of stabilizer codes – thin surface codes, quantum Reed–Muller codes and Shor codes – that achieve the scalings of <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>n</mml:mi><mml:mi>t</mml:mi><mml:msup><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mo>&#x2212;</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msup></mml:math>, <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:msup><mml:mi>n</mml:mi><mml:mn>2</mml:mn></mml:msup><mml:mi>t</mml:mi><mml:msup><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mo>&#x2212;</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msup></mml:math> and <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:msup><mml:mi>n</mml:mi><mml:mn>3</mml:mn></mml:msup><mml:mi>t</mml:mi><mml:msup><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mo>&#x2212;</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msup></mml:math>, respectively, all of which are optimal with <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>t</mml:mi></mml:math>. We further discuss the relation between stabilizer structure and the scaling with <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>n</mml:mi></mml:math>, and identify several no-go theorems. For instance, we find codes with constant-weight stabilizer generators can at most achieve the <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msup><mml:mi>n</mml:mi><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mo>&#x2212;</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msup></mml:math> scaling, while the optimal <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msup><mml:mi>n</mml:mi><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mo>&#x2212;</mml:mo><mml:mn>3</mml:mn></mml:mrow></mml:msup></mml:math> scaling is achievable if and only if the code bears a repetition code substructure, like in Shor code.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».