Avoiding short progressions in Euclidean Ramsey theory
Notice bibliographique
Résumé
We provide a general framework to construct colorings avoiding short monochromatic arithmetic progressions in Euclidean Ramsey theory. Specifically, if ℓ m denotes m collinear points with consecutive points of distance one apart, we say that E n ↛ ( ℓ r , ℓ s ) if there is a red/blue coloring of n -dimensional Euclidean space that avoids red congruent copies of ℓ r and blue congruent copies of ℓ s . We show that E n ↛ ( ℓ 3 , ℓ 20 ) , improving the best-known result E n ↛ ( ℓ 3 , ℓ 1177 ) by Führer and Tóth, and also establish E n ↛ ( ℓ 4 , ℓ 14 ) and E n ↛ ( ℓ 5 , ℓ 8 ) in the spirit of the classical result E n ↛ ( ℓ 6 , ℓ 6 ) due to Erdős et al. We also show a number of similar 3-coloring results, as well as E n ↛ ( ℓ 3 , α ℓ 6889 ) , where α is an arbitrary positive real number. This final result answers a question of Führer and Tóth in the positive.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,008 | 0,004 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».