Notice bibliographique
Résumé
Let \( S \) be any proper subset of a topological space \( X \). We can introduce a finer topology \( \rho^{S} \) on \( X \) by designating all singletons in \( X \setminus S \) as open subsets. Each point in \( S \) retains the same open neighborhoods as in the original topology. We define a function \( \jmath \) as a neighborhood assignment or operator if it maps elements from \( X \) to the topology of \( X \), associates pairs of ordered disjoint closed subsets to the topology of \( X \), or links pairs \( (x, U) \), where \( U \) is an open neighborhood of \( x \), to the space \( X \). The space \( X \) is termed monotonically normal if there exists an \( M- \) operator on \( X \) that satisfies specific criteria. Our findings reveal that if \( X \) possesses the property of being monotonically normal, then for any proper subset \( S \) of \( X \), the discrete extension space \( X^{S} \) is also monotonically normal. Furthermore, we demonstrate that for a given topological space \( X \) and any finite subset \( S \subset X \), the discrete extension \( X^{S} \) achieves monotonic normality if either \( S \subset F_{1} \) or all elements of \( S \) lie outside \( F_{1} \) for every ordered pair \( (F_{1}, F_{2}) \) of disjoint closed subsets. Our exploration also examines the interplay between this type of extension and the concept of \( D- \) spaces. Notably, we establish that if \( X \) is a topological space and \( S \) is a compact proper subset of \( X \) such that \( X^{S} \) is discretely complete, then \( X^{S} \) qualifies as a \( D- \) space provided that \( X \setminus S \) is locally finite.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».