Notice bibliographique
Résumé
Abstract A coset partition of a group G is a set partition of G into finitely many left cosets of one or more subgroups. A driving force in this research area is the Herzog–Schönheim Conjecture [15], which states that any nontrivial coset partition of a group contains at least two cosets with the same index. Although many families of groups have been shown to satisfy the conjecture, it remains open. A Steiner coset partition of G , with respect to distinct subgroups $H_1,\dots ,H_r$ , is a coset partition of G that contains exactly one coset of each $H_i$ . In the quest of a more structural version of the Herzog–Schönheim Conjecture, it was shown that there is no Steiner coset partition of G with respect to any $r\geq 2$ subgroups $H_i$ that mutually commute [1]. In this article, we show that this result holds for $r=4$ mutually commuting subgroups provided that G does not have $C_2\times C_2\times C_2$ as a quotient, where $C_2$ is the cyclic group of order $2$ . We further give an explicit construction of Steiner coset partitions of the n -fold direct product $G^*=C_p\times \ldots \times C_p$ for p prime and $n\geq 3$ . This construction lifts to every group extension of $G^*$ .
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,001 | 0,002 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,007 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».