Crosscap two characterization of dot product graphs of commutative rings
Notice bibliographique
Résumé
<p>Let <span class="math inline">\(A\)</span> be a commutative ring with nonzero identity and <span class="math inline">\(n\geq 2\)</span> be a positive integer. With the ring <span class="math inline">\(R=A\times\cdots\times A\)</span> (<span class="math inline">\(n\)</span> times), one can associate graphs <span class="math inline">\(TD(R)\)</span> and <span class="math inline">\(ZD(R)\)</span> respectively called the total dot product graph and the zero-divisor dot product graph of <span class="math inline">\(R\)</span>. In this paper, we study some topologicaal properties of these two dot product graphs of <span class="math inline">\(R.\)</span> In particular, it is shown that, the zero-divisor dot product graph <span class="math inline">\(ZD(R)\)</span> is a projective graph if and only if <span class="math inline">\(R\)</span> is isomorphic to <span class="math inline">\(\frac{Z_2\left[x\right]}{\left\langle x^2+x+1\right\rangle}\times\frac{Z_2\left[x\right]}{\left\langle x^2+x+1\right\rangle}.\)</span> Moreover, we prove that no total dot product graph can be projective. With these observations, we classify all commutative rings for which dot product graphs <span class="math inline">\(ZD(R)\)</span> and <span class="math inline">\(TD(R)\)</span> have crosscap two.</p>
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».