Primitive normal pairs with prescribed traces over finite fields
Notice bibliographique
Résumé
<p>Let <span class="math inline">\(q\)</span> be a positive integral power of some prime <span class="math inline">\(p\)</span> and <span class="math inline">\(\mathbb{F}_{q^m}\)</span> be a finite field with <span class="math inline">\(q^m\)</span> elements for some <span class="math inline">\(m \in \mathbb{N}\)</span>. Here we establish a sufficient condition for the existence of primitive normal pairs of the type <span class="math inline">\((\epsilon, f(\epsilon))\)</span> in <span class="math inline">\(\mathbb{F}_{q^m}\)</span> over <span class="math inline">\(\mathbb{F}_{q}\)</span> with two prescribed traces, <span class="math inline">\(\text{Tr}_{{\mathbb{F}_{q^m}}/{\mathbb{F}_q}}(\epsilon)=a\)</span> and <span class="math inline">\(\text{Tr}_{{\mathbb{F}_{q^m}}/{\mathbb{F}_q}}(f(\epsilon))=b\)</span>, where <span class="math inline">\(f(x) \in \mathbb{F}_{q^m}(x)\)</span> is a rational function with some restrictions and <span class="math inline">\(a, b \in \mathbb{F}^*_q\)</span>. Furthermore, for <span class="math inline">\(q=5^k\)</span>, <span class="math inline">\(m \geq 9\)</span> and rational functions with degree sum 4, we explicitly find at most 13 fields in which the desired pair may not exist.</p>
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».