Quantum simulation of Lindbladian dynamics via repeated interactions
Notice bibliographique
Résumé
Abstract The Lindblad equation generalizes the Schrödinger equation to quantum systems that undergo dissipative dynamics. The quantum simulation of Lindbladian dynamics is therefore non-unitary, preventing a naive application of state-of-the-art quantum algorithms. Here, we make use of an approximate correspondence between Lindbladian dynamics and evolution based on repeated interaction (RI) CPTP maps to write down a Hamiltonian formulation of the Lindblad dynamics and derive a rigorous error bound on the master equation. Specifically, we show that the number of interactions needed to simulate the Liouvillian <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal">e</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>t</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi class="MJX-tex-calligraphic">L</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> within error ε scales in most physical scenarios as <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:mrow> <mml:mi>ν</mml:mi> <mml:mo>∈</mml:mo> <mml:mi>O</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>t</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> <mml:mo fence="false" stretchy="false">‖</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi class="MJX-tex-calligraphic">L</mml:mi> </mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo fence="false" stretchy="false">‖</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo stretchy="false">→</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo>/</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mi>ϵ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> . This is significant because the error in the Lindbladian approximation to the dynamics is not explicitly bounded in existing quantum algorithms for open system simulations. We then provide quantum algorithms to simulate RI maps using an iterative qubitization approach and Trotter–Suzuki formulas, and specifically show that for iterative qubitization the number of operations needed to simulate the dynamics (for a fixed value of ν ) scales as <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:mrow> <mml:mi>O</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>α</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msub> <mml:mi>t</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mi>ν</mml:mi> <mml:mi>log</mml:mi> <mml:mo></mml:mo> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mrow> <mml:mo>/</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mi>ϵ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo>/</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mi>log</mml:mi> <mml:mo></mml:mo> <mml:mi>log</mml:mi> <mml:mo></mml:mo> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mrow> <mml:mo>/</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mi>ϵ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> in the limit where α 0 (the coefficient 1-norm for the system and bath Hamiltonians) asymptotically dominates over the corresponding factor for the interaction Hamiltonian, which is often the case in weak coupling. This scaling would appear to be optimal if the complexity of ν is not considered, which underscores the importance of considering the error in the Liouvillian that we reveal in this work.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».