Notice bibliographique
Résumé
In 1994, P. Shor discovered quantum algorithms that can break both the RSA cryptosystem and the ElGamal cryptosystem. In 2007, a Canadian company D-Wave demonstrated the first quantum computer. These events and quick further developments have brought a crisis to secret communication. In 2022, the National Institute of Standards and Technology (NIST) announced 4 candidates-CRYSTALS-Kyber, CRYSTALS-Dilithium, Falcon, and Sphincs+-for post-quantum cryptography standards. The first 3 are based on lattice theory and the last on Hash functions. In 2024, NIST announced 3 standards: FIPS 203 based on CRYSTALS-Kyber, FIPS 204 based on CRYSTALS-Dilithium, and FIPS 205 based on Sphincs+. The fourth standard based on Falcon is on the way. It is well known that the security of the lattice-based cryptosystems relies on the hardness of the shortest vector problem (SVP), the closest vector problem (CVP), and their generalizations. In fact, the SVP is a ball packing problem and the CVP is a ball covering problem. Furthermore, both SVP and CVP are equivalent to arithmetic problems for positive definite quadratic forms. There are several books and survey papers dealing with the computational complexity of the lattice-based cryptography for classical computers. However, there is no review article to demonstrate the mathematical foundation of the complexity theory. This paper will briefly introduce post-quantum cryptography and demonstrate its mathematical roots in ball packing, ball covering, and positive definite quadratic forms.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,006 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,002 | 0,009 |
| Communication savante | 0,004 | 0,012 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,003 |
| Intégrité de la recherche | 0,002 | 0,006 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,007 | 0,003 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».