Chordal Graphs, Even‐Hole‐Free Graphs and Sparse Obstructions to Bounded Treewidth
Notice bibliographique
Résumé
ABSTRACT Even‐hole‐free graphs pose a central challenge in identifying hereditary classes of bounded treewidth. We investigate this matter by presenting and studying the following conjecture: for an integer and a graph , every even‐hole‐free graph of large enough treewidth has an induced subgraph isomorphic to either or , if (and only if) is a ‐free chordal graph. The “only if” part follows from the properties of the so‐called layered wheels , a construction by Sintiari and Trotignon consisting of (even‐hole, )‐free graphs with arbitrarily large treewidth. Alecu et al. proved recently that the conjecture holds in two special cases: (a) when ; and (b) when for some forest ; that is, is obtained from a forest by adding a universal vertex. Our first result is a common strengthening of (a) and (b): for an integer and graphs and , (even‐hole, )‐free graphs have bounded treewidth if and only if is a forest and is a ‐free chordal graph. Also, for general , we push the current state of the art further than (b) by settling the conjecture for the smallest choices of that are not coned forests. The latter follows from our second result: we prove the conjecture when is a crystal ; that is, a graph obtained from arbitrarily many coned double stars by gluing them together along the “middle” edges of the double stars. In the first version of this paper, we suggested the following which is a strengthening of our main conjecture: for every , every graph of sufficiently large treewidth has an induced subgraph of treewidth which is either complete, complete bipartite, or 2‐degenerate. This strengthening has now been refuted by Chudnovsky and Trotignon [On treewidth and maximum cliques, arxiv:2405.07471 , 2024].
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,003 | 0,003 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,001 |
| Communication savante | 0,000 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».