Tight upper and lower bounds for the quadratic knapsack problem through binary decision diagrams
Notice bibliographique
Résumé
The Quadratic Knapsack Problem (QKP) is a challenging combinatorial optimization problem that has attracted significant attention due to its complexity and practical applications. In recent years, Binary Decision Diagrams (BDDs) have emerged as a powerful tool in combinatorial optimization, providing efficient bounds. In the literature of the QKP, all the exact methods are based on computing tight bounds before applying branch-and-bound (B&B) schemes. We advance this literature in this work by leveraging BDDs to compute bounds more effectively. We propose a novel integration of dual-bound tightening within a BDD-based B&B framework, employing a Breadth-First Search (BFS) strategy. Our approach addresses the critical limitation of existing BDD-based B&B methods, which often lack robust dual-bound tightening mechanisms. Furthermore, we propose several efficient compilation techniques of BDDs for the QKP. Through extensive experimentation on several categories of QKP instances, we demonstrate that our method competes and often surpasses the bounding stages of the leading exact algorithms. Notably, our approach reduces the average duality gap by up to 10% for the class of Hidden Clique QKP instances, showcasing its potential. Furthermore, our findings indicate that the BFS B&B method outperforms state-of-the-art BDD B&B approaches across all tested QKP instances, highlighting its effectiveness and potential for broader application.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,004 | 0,021 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,002 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,002 |
| Bibliométrie | 0,003 | 0,003 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,001 |
| Communication savante | 0,004 | 0,004 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,003 |
| Intégrité de la recherche | 0,002 | 0,004 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,009 | 0,002 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».