Non-Markovian maximal couplings and a vertical reflection principle on a class of sub-Riemannian manifolds
Notice bibliographique
Résumé
We develop an approach to constructing non-Markovian, non-co-adapted couplings for sub-Riemannian Brownian motions in sub-Riemannian manifolds with large symmetry groups by treating the specific cases of the three-dimensional Heisenberg group, higher-dimensional non-isotropic Heisenberg groups, SL ( 2 , R ) \operatorname {SL}(2,\mathbb {R}) and its universal cover, and SU ( 2 ) \operatorname {SU}(2) . Our primary focus is on the situation when the processes start from two points on the same vertical fiber, since in general Markovian or co-adapted couplings cannot give the sharp rate for the coupling time in this case. Non-Markovian couplings of this type on sub-Riemannian manifolds were first introduced by Banerjee-Gordina-Mariano, for the three-dimensional Heisenberg group, and were more recently extended by Bénéfice to SL ( 2 , R ) \operatorname {SL}(2,\mathbb {R}) and SU ( 2 ) \operatorname {SU}(2) , using a detailed consideration of the Brownian bridge. In contrast, our couplings are based on global isometries of the space, giving couplings that are maximal, as well as making the construction relatively simple and uniform across different manifolds. The coupled processes satisfy a reflection principle with respect to their coupling time, so that the coupling time reduces to the hitting time for one component of the Brownian motion, which is useful in explicitly bounding the tail probability of the coupling time. Further, it’s natural to use this coupling as the second stage of a two-stage coupling when considering points on different vertical fibers. We estimate the coupling time in these various situations and give applications to inequalities for the heat semigroup.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,001 | 0,002 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,005 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».