Ricci curvature bounds and rigidity for non-smooth Riemannian and semi-Riemannian metrics
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
Abstract We study rigidity problems for Riemannian and semi-Riemannian manifolds with metrics of low regularity. Specifically, we prove a version of the Cheeger-Gromoll splitting theorem [22] for Riemannian metrics and the flatness criterion for semi-Riemannian metrics of regularity $$C^1$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msup> <mml:mi>C</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msup> </mml:math> . With our proof of the splitting theorem, we are able to obtain an isometry of higher regularity than the Lipschitz regularity guaranteed by the $$\textsf{RCD}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>RCD</mml:mi> </mml:math> -splitting theorem [30, 31]. Along the way, we establish a Bochner-Weitzenböck identity which permits both the non-smoothness of the metric and of the vector fields, complementing a recent similar result in [62]. The last section of the article is dedicated to the discussion of various notions of Sobolev spaces in low regularity, as well as an alternative proof of the equivalence (see [62]) between distributional Ricci curvature bounds and $$\textsf{RCD}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>RCD</mml:mi> </mml:math> -type bounds, using in part the stability of the variable $$\textsf{CD}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>CD</mml:mi> </mml:math> -condition under suitable limits [47].
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,000 |
| Communication savante | 0,001 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle