Notice bibliographique
Résumé
The classical double bubble theorem characterizes the minimizing partitions of \mathbb{R}^{n} into three chambers, two of which have prescribed finite volume. In this paper we prove a variant of the double bubble theorem in which two of the chambers have infinite volume. Such a configuration is an example of a (1,2)-cluster , or a partition of \mathbb{R}^{n} into three chambers, two of which have infinite volume and only one of which has finite volume. A (1,2) -cluster is locally minimizing with respect to a family of weights \{c_{jk}\} if for any B_{r}(0) , it minimizes the interfacial energy \sum_{j among all variations with compact support in B_{r}(0) which preserve the volume of \mathcal{X}(1) . For (1,2) clusters, the analogue of the weighted double bubble is the weighted lens cluster , and we show that it is locally minimizing. Furthermore, under a symmetry assumption on \{c_{jk}\} that includes the case of equal weights, the weighted lens cluster is the unique local minimizer in \mathbb{R}^{n} for n\leq 7 , with the same uniqueness holding in \mathbb{R}^{n} for n\geq 8 under a natural growth assumption. We also obtain a closure theorem for locally minimizing (N,2) -clusters.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,001 | 0,002 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,007 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».