Canonical Ramsey Numbers of Sparse Graphs
Notice bibliographique
Résumé
Abstract. The canonical Ramsey theorem of Erdős and Rado implies that for any graph [Formula: see text], any edge-coloring (with an arbitrary number of colors) of a sufficiently large complete graph [Formula: see text] contains a monochromatic, lexicographic, or rainbow copy of [Formula: see text]. The least such [Formula: see text] is called the Erdős–Rado number of [Formula: see text], denoted by [Formula: see text]. Erdős–Rado numbers of cliques have received considerable attention, and in this paper we extend this line of research by studying Erdős–Rado numbers of sparse graphs. For example, we prove that if [Formula: see text] has bounded degree, then [Formula: see text] is polynomial in [Formula: see text] if [Formula: see text] is bipartite but exponential in general. We also study the closely related problem of constrained Ramsey numbers. For a given tree [Formula: see text] and given path [Formula: see text], we study the minimum [Formula: see text] such that every edge-coloring of [Formula: see text] contains a monochromatic copy of [Formula: see text] or a rainbow copy of [Formula: see text]. We prove a nearly optimal upper bound for this problem, which differs from the best known lower bound by a function of inverse Ackermann type.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,007 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,003 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,002 | 0,003 |
| Communication savante | 0,004 | 0,007 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,011 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».