Instability bands for periodic travelling waves in the modified Korteweg–de Vries equation
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Notice bibliographique
Résumé
Two families of periodic travelling waves exist in the focusing modified Korteweg–de Vries equation. Spectral stability of these waveforms with respect to co-periodic perturbations of the same period has been previously explored by using spectral analysis and variational formulation. By using tools of integrability, such as a relation between squared eigenfunctions of the Lax pair and eigenfunctions of the linearized stability problem, we revisit the spectral stability of these waveforms with respect to perturbations of arbitrary periods. In agreement with previous works, we find that one family is spectrally stable for all parameter configurations, whereas the other family is spectrally unstable for all parameter configurations. We show that the onset of the co-periodic instability for the latter family changes the instability bands from figure- <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mn>8</mml:mn> </mml:math> (crossing at the imaginary axis) into figure- <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi mathvariant="normal">∞</mml:mi> </mml:math> (crossing at the real axis).
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle