Infinite matroids in tropical differential algebra
Notice bibliographique
Résumé
Abstract We consider a finite-dimensional vector space $W\subset K^E$ over a field K and a set E . We show that the set $\mathcal {C}(W)\subset 2^E$ of minimal supports of W are the circuits of a matroid on E . When the cardinality of K is large (compared to that of E ), then the family of supports of W is a matroid. Afterwards we apply these results to tropical differential algebraic geometry ( tdag ), studying the set of supports of spaces of formal power series solutions $\text {Sol}(\Sigma )$ of systems of linear differential equations ( lde s) $\Sigma$ in variables $x_1,\ldots ,x_n$ having coefficients in . If $\Sigma $ is of differential type zero, then the set $\mathcal {C}(Sol(\Sigma ))\subset (2^{\mathbb {N}^{m}})^n$ of minimal supports defines a matroid on $E=[n]\times \mathbb {N}^{m}$ , and if the cardinality of K is large enough, then the set of supports is also a matroid on E . By applying the fundamental theorem of tdag ( fttdag ), we give a necessary condition under which the set of solutions $Sol(U)$ of a system U of tropical lde s is a matroid. We give a counterexample to the fttdag for systems $\Sigma $ of lde s over countable fields for which is not a matroid.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,001 | 0,002 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; les deux têtes enseignantes s’accordent sur ce qui est montré ici.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».