Oriented colouring graphs of bounded degree and degeneracy
Notice bibliographique
Résumé
This paper considers upper bounds on the oriented chromatic number χ o ( G ) , of an oriented graph G in terms of its 2-dipath chromatic number χ 2 ( G ) , degeneracy d ( G ) , and maximum degree Δ ( G ) . In particular, we show that for all graphs G with χ 2 ( G ) ≤ k where k ≥ 2 and d ( G ) ≤ t where t ≥ log 2 ( k ) , χ o ( G ) = 33 / 10 ( k t 2 2 t ) . This improves an upper bound of MacGillivray, Raspaud, and Swartz of the form χ o ( G ) ≤ 2 χ 2 ( G ) − 1 to a polynomial upper bound for many classes of graphs, in particular, those with bounded degeneracy. Additionally, we asymptotically improve bounds for the oriented chromatic number in terms of maximum degree and degeneracy. For instance, we show that χ o ( G ) ≤ ( 2 ln 2 + o ( 1 ) ) Δ 2 2 Δ for all graphs, and χ o ( G ) ≤ ( 2 + o ( 1 ) ) Δ d 2 d for graphs where degeneracy grows sublinearly in maximum degree. Here the asymptotics are in Δ. The former improves the asymptotics of a results by Kostochka, Sopena, and Zhu [9] , while the latter improves the asymptotics of a result by Aravind and Subramanian [1] . Both improvements are by a constant factor.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».