The Computational Advantage of MIP* Vanishes in the Presence of Noise
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Notice bibliographique
Résumé
The class MIP* of quantum multiprover interactive proof systems with entanglement is much more powerful than its classical counterpart MIP [ 8 , 31 , 32 ]: while MIP = NEXP, the quantum class MIP * is equal to RE, a class including the halting problem. This is because the provers in MIP * can share unbounded quantum entanglement. However, recent works [ 53 , 54 ] have shown that this advantage is significantly reduced if the provers’ shared state contains noise. This article attempts to exactly characterize the effect of noise on the computational power of quantum multiprover interactive proof systems. We investigate the quantum two-prover one-round interactive system MIP * [poly, O (1)], where the verifier sends polynomially many bits to the provers and the provers send back constantly many bits. We show that noise completely destroys the computational advantage given by shared entanglement in this model. Specifically, we show that if the provers are allowed to share arbitrarily many EPR states, where each EPR state is affected by an arbitrarily small constant amount of noise, the resulting complexity class is equivalent to NEXP = MIP. This improves significantly on the previous best-known bound of NEEEXP (nondeterministic triply exponential time) [ 53 ]. We also show that this collapse in power is due to noise, rather than the O (1) answer size, by showing that allowing for noiseless EPR states gives the class the full power of RE = MIP * [poly, poly]. Along the way, we develop two technical tools of independent interest. First, we give a new, deterministic tester for the positivity of an exponentially large matrix, provided that it has a low-degree Fourier decomposition in terms of Pauli matrices. Secondly, we develop a new invariance principle for smooth matrix functions having bounded third-order Fréchet derivatives or which are Lipschitz continuous.
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,005 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle