Tensor Train Accelerated Method of Moment Solution of Volume Integral Equations for Arbitrary Objects with Logarithmic Complexity
Notice bibliographique
Résumé
This paper presents a computational framework for solution of the full-wave scattering problems and problems of the magneto-quasistatics for objects of arbitrary shapes with polylogarithmic O(log p N) complexity in both CPU time and memory, N being the number of basis and test functions in Method of Moments (MoM) discretization of the pertinent volume integral equations (VIEs). The dramatic reduction in the computational operations and storage is enabled through tensor train (TT) decomposition of the matrices and vectors involved in MoM discretization of the VIE, accompanied by the specialized linear algebra operations performed on these tensorized data sets. Such TT decompositions are performed after MoM matrices and vectors are represented as multidimensional datasets according to recursively subdivided basis functions defined on a regular grid of square boxes of a pixelized object of interest. While such multidimensional representations stemming from the hierarchical partitioning of the geometry as well as pertinent matrices and vectors in principle sufficient for construction of the TT decomposition, the ranks in the cores of the train can be shown to grow as O(N) for most geometries other than canonical cases of an ideal square or a smooth Gaussian object. In this work we show that containment of TT ranks both in compressed object representation and pertinent MoM matrices to polylog O(log p N) scaling can be established through global Gaussian smoothing of the step-function like transitions in the material contrast function throughout the pixelated domain confining the object of interest. Numerical examples conducted on TT-accelerated MoM solutions of the full-wave and quasi-magnetostatic VIEs show that the proposed approach enables overall complexity reduction to polylogarithmic scaling with N for arbitrarily shaped objects and material distributions ranging from simple shapes to complex fractal geometries paving a way for TT accelerated MoM to be used for practically relevant applications.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».