Gaussian Filtering Using a Spherical-Radial Double Exponential Cubature
Pourquoi ce travail est dans la base
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Notice bibliographique
Résumé
Gaussian filters use quadrature rules or cubature rules to recursively solve Gaussian-weighted integrals. Classical and contemporary methods use stable rules with a minimal number of cubature points to achieve the highest accuracy. Gaussian quadrature is widely believed to be optimal due to its polynomial degree of exactness and higher degree cubature methods often require complex optimization to solve moment equations. In this paper, Gaussian-weighted integrals and Gaussian filtering are approached using a double exponential (DE) transformation and the <italic xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink">trapezoidal rule</i>. The DE rule is principled in high rates of convergence for certain integrands and the DE transform ensures that the trapezoidal rule maximizes its performance. A novel spherical-radial cubature rule is derived for Gaussian-weighted integrals where it is shown to be perfectly stable and highly efficient. A new Gaussian filter is then built on top of this cubature rule. The filter is shown to be stable with bounded estimation error. The effect of varying the number of cubature points on filter stability and convergence is also examined. The advantages of the DE method over comparable Gaussian filters and their cubature methods are outlined. These advantages are realized in two numerical examples: a challenging non-polynomial integral and a benchmark filtering problem. The results show that simple and fundamental cubature methods can lead to great improvements in performance when applied correctly.
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle