The second-order Esscher martingale densities for continuous-time market models
Notice bibliographique
Résumé
In this paper, we introduce the second-order Esscher pricing notion for continuous-time models. Depending whether the stock price process $ S $ or its logarithm is the main driving noise/shock in the Esscher definition, we obtained two classes of second-order Esscher densities called linear class and exponential class. Using the semimartingale characteristics to parametrize $ S $, we characterize the second-order Esscher densities (exponential and linear) using pointwise equations. The role of the second-order concept is highlighted in many manners and the relationship between the two classes is singled out for the one-dimensional case. Furthermore, when $ S $ is a compound Poisson model, we show how both classes are related to the Delbaen-Haenzendonck's risk-neutral measure. Afterwards, we restrict our model $ S $ to follow the jump-diffusion model, for simplicity only, and address the bounds of the stochastic Esscher pricing intervals. In particular, no matter what is the Esscher class, we prove that both bounds (upper and lower) are solutions to the same linear backward stochastic differential equation (BSDE hereafter for short) but with two different constraints. This shows that BSDEs with constraints appear also in a setting beyond the classical cases of constraints on gain-processes or constraints on portfolios. We prove that our resulting constrained BSDEs have solutions in our framework for a large class of claims' payoffs including bounded claims, in contrast to the literature, and we single out the monotonic sequence of BSDEs that 'naturally' approximate them as well.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,003 | 0,013 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,002 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,003 |
| Communication savante | 0,002 | 0,005 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,002 | 0,004 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,005 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».