Notice bibliographique
Résumé
$ $ During the last two decades, an active line of research in proof complexity has been into the space complexity of proofs and how space is related to other measures. By now these aspects of the resolution proof system are fairly well understood, but many open problems remain for the related but stronger proof system polynomial calculus (PC/PCR). For instance, the space complexity of many standard “benchmark formulas” is still open, as well as the relation of space to size and degree in PC/PCR. We prove that if a formula requires large resolution width, then making XOR substitution yields a formula requiring large PCR space (and hence also PC space), providing some circumstantial evidence that degree might be a lower bound for space. More importantly, this immediately yields formulas that are very hard for space but very easy for size, exhibiting a size-space separation similar to what is known for resolution. Using related ideas, we show that if a graph has good expansion and if in addition its edge set can be partitioned into short cycles, then the Tseitin formula over this graph requires large PCR space. In particular, Tseitin formulas over random $4$-regular graphs almost surely require space at least $\Omega(\sqrt{n})$. Our proofs use techniques introduced by Bonacina and Galesi (ITCS'13). Our final contribution, however, is to show that these techniques provably cannot yield non-constant space lower bounds for the functional pigeonhole principle, delineating the limitations of this framework. ------------------- An extended abstract of this paper appeared in the Proceedings of the 40th International Colloquium on Automata, Languages and Programming (ICALP'13).
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,005 | 0,027 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,003 | 0,004 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,004 |
| Communication savante | 0,005 | 0,012 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,004 |
| Intégrité de la recherche | 0,002 | 0,004 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,027 | 0,010 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».