The category of extensions and idempotent completion
Notice bibliographique
Résumé
Building on previous work, we study the splitting of idempotents in the category of extensions E -Ext(C) associated to a pair (C, E) of an additive category and a biadditive functor to the category of abelian groups.In particular, we show that idempotents split in E -Ext(C) whenever they do so in C, allowing us to prove that idempotent completions and extension categories are compatible constructions in a 2-category-theoretic sense.Furthermore, we show that the exact category obtained by first taking the idempotent completion of an n-exangulated category (C, E, s), in the sense of Klapproth-Msapato-Shah, and then considering its category of extensions is equivalent to the exact category obtained by first passing to the extension category and then taking the idempotent completion.These two different approaches yield a pair of 2-functors each taking small n-exangulated categories to small idempotent complete exact categories.The collection of equivalences that we provide constitutes a 2-natural transformation between these 2-functors.Similar results with no smallness assumptions and regarding weak idempotent completions are also proved.The authors are grateful to Dixy Msapato for directing them to a result in their paper [Msapato, 2022], which led to Proposition 4.2.Parts of this work were carried out while the second author visited Aarhus University, and while the first and fourth author visited
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,004 |
| Communication savante | 0,002 | 0,006 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,004 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,003 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».