On toposes, algebraic theories, semi-abelian categories and compact Hausdorff spaces
Notice bibliographique
Résumé
In this paper we study the categories C op * and (C op * ) T of T-models in C op * for an arbitrary algebraic theory T, when C is a topos or the category CHaus of compact Hausdorff spaces.It is well-known that, when C is a topos, C op * is semi-abelian.We show that CHaus op * is semi-abelian, as well as (CHaus op * ) T , and that, when C is a topos having locales of subobjects, (C op * ) T is also semi-abelian.In addition, we prove the representability of actions in CHaus op * .It is well-known that, given a topos E, the dual E op * of the category of pointed objects of E is semi-abelian (see [5]).We first prove that an analogous result holds in the context of compact Hausdorff spaces: the dual CHaus op * of the category of pointed compact Hausdorff spaces is semi-abelian.The Bourn-Janelidze characterization of semi-abelian algebraic theories (see [10]), and its generalization by Gran-Rosick (see [14]), indicate at once that adding arbitrarily operations (other than constants) and axioms to such a theory, one keeps a semi-abelian theory.This is what suggested us to investigate what occurs when adding arbitrary operations and axioms to E op * or CHaus op * , that is, when considering the categories (E op * ) T and (CHaus op * ) T of models of an arbitrary algebraic theory T in E op * or CHaus op * .And the answer is: all categories (CHaus op * ) T are semi-abelian.And, except for the existence of binary coproducts, the categories (E op * ) T satisfy all the other axioms for being semi-abelian, thus are homological (see [5]) and exact.And binary coproducts exist, thus (E op * ) T is semi-abelian, as soon as, in the topos E, the subobjects of every object constitute a locale.This is the case when E is a Grothendieck topos, but also when E is a topos of sheaves or presheaves of finite sets on a finite site.In a semi-abelian category, one has the notion of an object G acting on an object X, in terms of algebras for a certain monad.Actions on X are representable when the functor mapping G to the set of G-actions on X is representable.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,001 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».