Universal construction in monoidal and non-monoidal settings, the Brauer envelope, and pseudocharacters
Notice bibliographique
Résumé
This paper clarifies basic definitions in the universal construction of topological theories and monoidal categories.The definition of the universal construction is given for various types of monoidal categories, including rigid and symmetric.It is also explained how to set up the universal construction for non-monoidal categories.The second part of the paper explains how to associate a rigid symmetric monoidal category to a small category, a sort of the Brauer envelope of a category.The universal construction for the Brauer envelopes generalizes some earlier work of the first two authors on automata, power series and topological theories.Finally, the theory of pseudocharacters (or pseudo-representations), which is an essential tool in modern number theory, is interpreted via one-dimensional topological theories and TQFTs with defects.The notion of a pseudocharacter is studied for the Brauer categories and the lifting property to characters of semisimple representations is established in characteristic 0 for the Brauer categories with at most countably many objects.The paper contains a brief discussion of pseudo-holonomies, which are functions from loops in a manifold to real numbers similar to traces of the holonomies along loops of a connection on a vector bundle on the manifold.It concludes with a classification of pseudocharacters (pseudo-TQFTs) and their generating functions for the category of oriented two-dimensional cobordisms in the characteristic 0 case.Contents 1 Introduction 15 2 Universal construction in monoidal and non-monoidal settings 19 3 Brauer envelopes of categories 28 4 Pseudocharacters and one-dimensional topological theories 43 5 Two-dimensional pseudo-TQFTs 60
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,001 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».