Classical Distributive Restriction Categories
Notice bibliographique
Résumé
In the category of sets and partial functions, PAR, while the disjoint union ⊔ is the usual categorical coproduct, the Cartesian product × becomes a restriction categorical analogue of the categorical product: a restriction product.Nevertheless, PAR does have a usual categorical product as well in the form A&B ∶= A ⊔ B ⊔ (A × B).Surprisingly, asking that a distributive restriction category (a restriction category with restriction products × and coproducts ⊕) has A&B a categorical product is enough to imply that the category is a classical restriction category.This is a restriction category which has joins and relative complements and, thus, supports classical Boolean reasoning.The first and main observation of the paper is that a distributive restriction category is classical if and only if A&B ∶= A ⊕ B ⊕ (A × B) is a categorical product in which case we call & the "classical" product.In fact, a distributive restriction category has a categorical product if and only if it is a classified restriction category.This is in the sense that every map A / / B factors uniquely through a total map A / / B ⊕ 1, where 1 is the restriction terminal object.This implies the second significant observation of the paper, namely, that a distributive restriction category has a classical product if and only if it is the Kleisli category of the exception monad ⊕ 1 for an ordinary distributive category.Thus having a classical product has a significant structural effect on a distributive restriction category.In particular, the classical product not only provides an alternative axiomatization for being classical but also for being the Kleisli category of the exception monad on an ordinary distributive category.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,002 | 0,006 |
| Communication savante | 0,003 | 0,007 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,003 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,010 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».