Notice bibliographique
Résumé
In this paper we consider generalized metric spaces in the sense of Lawvere and the categorical Isbell completion construction.We show that this is an analogue of the tight span construction of classical metric spaces, and that the Isbell completion coincides with the directed tight span of Hirai and Koichi.The notions of categorical completion and cocompletion are related to the existence of semi-tropical module structure, and it is shown that the Isbell completion (hence the directed tight span) has two different semi-tropical module structures. Introduction.This paper grew out of a desire to understand whether the tight span of a metric space could be understood in terms of the enriched category theory approach to metric spaces.This led to understanding a link between two apparently unrelated constructions of Isbell, namely the tight span of metric spaces and the Isbell completion of categories; this is turn led, via categorical completeness, to connections with tropical algebra.It seems interesting that these two constructions of Isbell remained unconnected for nearly fifty years.In this introduction the main ideas of Isbell completion, semi-tropical algebra and tight spans will be given.The intention is that this paper should be readable by mathematicians interested in metric spaces or tropical algebra, without much category theory background, and to allow them to see how category theoretic methods give interesting insight in this case.This means that some bits of enriched category theory for metric spaces will be spelt out in some detail.The Isbell completion of a generalized metric space.Lawvere [18] observed that a metric space can be viewed as something similar to a category and that from that perspective there is a natural generalization -generalized metric space -which means a set X with a 'distance' function d : X X [0, ] such that d(x, x) = 0 and d(x, y) + d(y, z) d(x, z) for all x, y, z X, with no further conditions like symmetry imposed.Generalized metric spaces can be thought of as directed metric spaces.From a category theoretic point of view, generalized metric spaces are precisely [0, ]-enriched categories and so much of the machinery of category theory can be utilized to study them.In this paper we will look at the 'Isbell completion' for generalized metric spaces.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».