Model structures for homotopy ofinternal categories
Notice bibliographique
Résumé
The aim of this paper is to describe Quillen model category structures on the category CatC of internal categories and functors in a given finitely complete category C. Several non-equivalent notions of internal equivalence exist; to capture these notions, the model structures are defined relative to a given Grothendieck topology on C.Under mild conditions on C, the regular epimorphism topology determines a model structure where we is the class of weak equivalences of internal categories (in the sense of Bunge and Paré).For a Grothendieck topos C we get a structure that, though different from Joyal and Tierney's, has an equivalent homotopy category.In case C is semi-abelian, these weak equivalences turn out to be homology isomorphisms, and the model structure on CatC induces a notion of homotopy of internal crossed modules.In case C is the category Gp of groups and homomorphisms, it reduces to the case of crossed modules of groups.The trivial topology on a category C determines a model structure on CatC where we is the class of strong equivalences (homotopy equivalences), fib the class of internal functors with the homotopy lifting property, and cof the class of functors with the homotopy extension property.As a special case, the "folk" Quillen model category structure on the category Cat = CatSet of small categories is recovered.Contents 1 Introduction 67 2 Preliminaries 69 3 A cocylinder on CatC 74 4 T -equivalences 77 5 The T -model structure on CatC 80 6 Case study: the regular epimorphism topology 85 7 Case study: the trivial topology 90 The first author's research is financed by a Ph.D. grant of the Institute of Promotion of Innovation through Science and Technology in Flanders (IWT-Vlaanderen).
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,003 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,002 | 0,004 |
| Communication savante | 0,005 | 0,008 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,004 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,009 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».