On the representability of actionsin a semi-abelian category
Notice bibliographique
Résumé
We consider a semi-abelian category V and we write Act(G, X) for the set of actions of the object G on the object X, in the sense of the theory of semi-direct products in V. We investigate the representability of the functor Act(-, X) in the case where V is locally presentable, with finite limits commuting with filtered colimits.This contains all categories of models of a semi-abelian theory in a Grothendieck topos, thus in particular all semi-abelian varieties of universal algebra.For such categories, we prove first that the representability of Act(-, X) reduces to the preservation of binary coproducts.Next we give both a very simple necessary condition and a very simple sufficient condition, in terms of amalgamation properties, for the preservation of binary coproducts by the functor Act(-, X) in a general semi-abelian category.Finally, we exhibit the precise form of the more involved "if and only if" amalgamation property corresponding to the representability of actions: this condition is in particular related to a new notion of "normalization of a morphism".We provide also a wide supply of algebraic examples and counter-examples, giving in particular evidence of the relevance of the object representing Act(-, X), when it turns out to exist.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».