Linear relations of four conjugates of an algebraic number
Notice bibliographique
Résumé
Abstract We characterize all algebraic numbers $\alpha $ of degree $d\in \{4,5,6,7\}$ for which there exist four distinct algebraic conjugates $\alpha _1$ , $\alpha _2$ , $\alpha _3$ , and $\alpha _4$ of $\alpha $ satisfying the relation $\alpha _{1}+\alpha _{2}=\alpha _{3}+\alpha _{4}$ . In particular, we prove that an algebraic number $\alpha $ of degree 6 satisfies this relation with $\alpha _{1}+\alpha _{2}\notin \mathbb {Q}$ if and only if $\alpha $ is the sum of a quadratic and a cubic algebraic number. Moreover, we describe all possible Galois groups of the normal closure of $\mathbb {Q}(\alpha )$ for such algebraic numbers $\alpha $ . We also consider similar relations $\alpha _{1}+\alpha _{2}+\alpha _{3}+\alpha _{4}=0$ and $\alpha _{1}+\alpha _{2}+\alpha _{3}=\alpha _{4}$ for algebraic numbers of degree up to 7.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,004 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,016 | 0,002 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; les deux têtes enseignantes s’accordent sur ce qui est montré ici.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».