Notice bibliographique
Résumé
Abstract In his paper [2], Ricceri considers, for X bounded convex subset of the real Hilbert space $ H,$ the quantity $$ \begin{align*}\delta_X = \inf_{\varphi\in \Gamma_X} \Big( \sup_{x\in X} \big(\kern-1.2pt\left\Vert x\right\Vert{}^2 +\varphi(x)\big) - \inf_{x\in X} \big(\kern-1.2pt\left\Vert x\right\Vert{}^2 +\varphi(x) \Big),\end{align*} $$ where $ \Gamma _X$ denotes the set of real convex functions on X , and shows that $\delta _X>0$ for $ X$ non singleton without giving any quantitative estimation of this quantity. And he asks, whether $\delta _X$ can be controlled by a function of the diameter of $ X$ . In this article, we show that $\delta _X$ is exactly the square of the Chebyshev radius of $ X$ , hence is at least $\dfrac {\operatorname {\mathrm {{diam}}}(X)^2}4$ . We deduce from the main result of [2] a quantitative statement on the zeros of a $\mathcal C^1$ -operator on $ H$ with Lipschitz derivative, and show that this statement is optimal.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,003 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,003 |
| Communication savante | 0,001 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,003 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».