Notice bibliographique
Résumé
Abstract In his paper [2], Ricceri considers, for X bounded convex subset of the real Hilbert space $ H,$ the quantity $$ \begin{align*}\delta_X = \inf_{\varphi\in \Gamma_X} \Big( \sup_{x\in X} \big(\kern-1.2pt\left\Vert x\right\Vert{}^2 +\varphi(x)\big) - \inf_{x\in X} \big(\kern-1.2pt\left\Vert x\right\Vert{}^2 +\varphi(x) \Big),\end{align*} $$ where $ \Gamma _X$ denotes the set of real convex functions on X , and shows that $\delta _X>0$ for $ X$ non singleton without giving any quantitative estimation of this quantity. And he asks, whether $\delta _X$ can be controlled by a function of the diameter of $ X$ . In this article, we show that $\delta _X$ is exactly the square of the Chebyshev radius of $ X$ , hence is at least $\dfrac {\operatorname {\mathrm {{diam}}}(X)^2}4$ . We deduce from the main result of [2] a quantitative statement on the zeros of a $\mathcal C^1$ -operator on $ H$ with Lipschitz derivative, and show that this statement is optimal.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».