Shattering in the Ising p-spin glass model
Notice bibliographique
Résumé
Abstract We study the Ising p -spin glass model for large p . We show that for any inverse temperature $$\sqrt{\ln 2}<\beta <\sqrt{2\ln 2}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msqrt> <mml:mrow> <mml:mo>ln</mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msqrt> <mml:mo><</mml:mo> <mml:mi>β</mml:mi> <mml:mo><</mml:mo> <mml:msqrt> <mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mo>ln</mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msqrt> </mml:mrow> </mml:math> and any large p , the model exhibits shattering : w.h.p. as $$n\rightarrow \infty $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:mi>∞</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> , there exists exponentially many well-separated clusters such that (a) each cluster has exponentially small Gibbs mass, and (b) the clusters collectively contain all but a vanishing fraction of Gibbs mass. Moreover, these clusters consist of configurations with energy near $$\beta $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>β</mml:mi> </mml:math> . Range of temperatures for which shattering occurs is within the replica symmetric region. To the best of our knowledge, this is the first shattering result regarding the Ising p -spin glass models. Furthermore, we show that for any $$\gamma >0$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>γ</mml:mi> <mml:mo>></mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> and any large enough p , the model exhibits an intricate geometrical property known as the multi Overlap Gap Property above the energy value $$\gamma \sqrt{2\ln 2}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>γ</mml:mi> <mml:msqrt> <mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mo>ln</mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msqrt> </mml:mrow> </mml:math> . Our proofs are elementary, and in particular based on simple applications of the first and the second moment methods.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».