Asymptotic behavior for the sum of partial quotients in continued fraction expansions
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
Abstract Let $[a_1(x),a_2(x),a_3(x),\dots ]$ be the continued fraction expansion of an irrational number $x\in (0,1)$ . Denote by $S_{n}(x):=\sum _{k=1}^{n} a_{k}(x)$ the sum of partial quotients of x . From the results of Khintchine (1935), Diamond and Vaaler (1986), and Philipp (1988), it follows that for Lebesgue almost every $x \in (0,1)$ , $$\begin{align*}\liminf _{n \rightarrow \infty} \frac{S_{n}(x)}{n \log n}=\frac{1}{\log 2} \quad \text {and} \quad \limsup _{n \rightarrow \infty} \frac{S_{n}(x)}{n \log n}=\infty. \end{align*}$$ We investigate the Baire category and Hausdorff dimension of the set of points for which the above limit inferior and limit superior assume any prescribed values. We also conduct analogous analyses for the sum of products of consecutive partial quotients.
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle