Probabilistic operators for non-attacking tableaux and a compact formula for the symmetric Macdonald polynomials
Notice bibliographique
Résumé
Abstract We prove a new tableaux formula for the symmetric Macdonald polynomials $P_{\lambda }(X;q,t)$ that has considerably fewer terms and simpler weights than previously existing formulas. Our formula is a sum over certain sorted non-attacking tableaux, weighted by the queue inversion statistic $\operatorname {\mathrm {\texttt {quinv}}}$ . The $\operatorname {\mathrm {\texttt {quinv}}}$ statistic originates from a formula for the modified Macdonald polynomials $\widetilde {H}_{\lambda }(X;q,t)$ due to Ayyer, Martin, and the author (2022), and is naturally related to the dynamics of the asymmetric simple exclusion process (ASEP) on a circle. We prove our results by introducing probabilistic operators that act on non-attacking tableaux to generate a set of tableaux whose weighted sum equals $P_{\lambda }(X;q,t)$ . These operators are a modification of the inversion flip operators of Loehr and Niese (2012), which yield an involution on tableaux that preserves the major index statistic but fails to preserve the non-attacking condition. Our tableaux are in bijection with the multiline queues introduced by Martin (2020), allowing us to derive an alternative multiline queue formula for $P_{\lambda }(X;q,t)$ . Finally, our formula recovers an alternative formula for the Jack polynomials $J_{\lambda }(X;\alpha )$ due to Knop and Sahi (1996) using the same queue inversion statistic.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,008 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».