Using H‐Convergence to Calculate the Numerical Errors for 1D Unsaturated Seepage in Transient Conditions
Notice bibliographique
Résumé
ABSTRACT Numerical modeling plays a pivotal role in understanding transient unsaturated flow, which is critical for applications such as groundwater recharge, stormwater management, and contaminant transport. This study investigates the effect of time step refinement on numerical solutions for a vertical infiltration 1D test in a vertical column. First, the element size, ES , was selected to have all calculations in the MCD, the mathematical convergence domain. Then, the numerical and mathematical convergences of the numerical solutions were studied versus the time step, Δ t . The study provided results for hydraulic head, unsaturated hydraulic conductivity, volumetric water content, and vertical water velocity versus elevation, elapsed time t , and Δ t . Asymptotic behavior was obtained for all unknowns when Δ t → 0. All results for all parameters gave linear relationships between the log of the numerical error and the log of Δ t , as predicted by mathematics. Thus, they proved that a good code converges mathematically when ES and Δ t are decreased. For this 1D problem, the MCD is reached for Δ t ≤ 1 s, which is a small MCD. For larger Δ t values (2 ≤ Δ t ≤ 100 s), the code converges numerically in the numerical convergence domain (NCD), where the solutions respect the user‐defined convergence criteria but deviate from the true mathematical convergence criterion, underscoring that a fine temporal discretization is critical. The study also demonstrates that small Δ t steps ensure physically consistent behavior, as reflected in smooth slope volumetric water content versus suction curves, whereas large Δ t steps produce oscillations and instability.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,008 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,001 |
| Communication savante | 0,001 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,001 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».