Complexity of Gottesman-Kitaev-Preskill States
Notice bibliographique
Résumé
We initiate the study of state complexity for continuous-variable quantum systems. Concretely, we consider a setup with bosonic modes and auxiliary qubits, where available operations include Gaussian one- and two-mode operations and single- and two-qubit operations as well as qubit-controlled phase-space displacements. We define the (approximate) complexity of a bosonic state by the minimum size of a circuit that prepares an approximation to the state in trace distance. We propose a new circuit which prepares an approximate Gottesman-Kitaev-Preskill (GKP) state <a:math xmlns:a="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <a:mo stretchy="false">|</a:mo> <a:msub> <a:mrow> <a:mi mathvariant="sans-serif">G</a:mi> <a:mi mathvariant="sans-serif">K</a:mi> <a:mi mathvariant="sans-serif">P</a:mi> </a:mrow> <a:mrow> <a:mi>κ</a:mi> <a:mo>,</a:mo> <a:mi mathvariant="normal">Δ</a:mi> </a:mrow> </a:msub> <a:mo stretchy="false">⟩</a:mo> </a:math> . Here, <i:math xmlns:i="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <i:msup> <i:mi>κ</i:mi> <i:mrow> <i:mo>−</i:mo> <i:mn>2</i:mn> </i:mrow> </i:msup> </i:math> is the variance of the envelope, and <k:math xmlns:k="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <k:msup> <k:mi mathvariant="normal">Δ</k:mi> <k:mn>2</k:mn> </k:msup> </k:math> is the variance of the individual peaks. We show that the circuit accepts with constant probability and—conditioned on acceptance—the output state is polynomially close in <n:math xmlns:n="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <n:mo stretchy="false">(</n:mo> <n:mi>κ</n:mi> <n:mo>,</n:mo> <n:mi mathvariant="normal">Δ</n:mi> <n:mo stretchy="false">)</n:mo> </n:math> to the state <s:math xmlns:s="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <s:mo stretchy="false">|</s:mo> <s:msub> <s:mrow> <s:mi mathvariant="sans-serif">G</s:mi> <s:mi mathvariant="sans-serif">K</s:mi> <s:mi mathvariant="sans-serif">P</s:mi> </s:mrow> <s:mrow> <s:mi>κ</s:mi> <s:mo>,</s:mo> <s:mi mathvariant="normal">Δ</s:mi> </s:mrow> </s:msub> <s:mo stretchy="false">⟩</s:mo> </s:math> . The size of our circuit is linear in <ab:math xmlns:ab="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <ab:mo stretchy="false">(</ab:mo> <ab:mi>log</ab:mi> <ab:mn>1</ab:mn> <ab:mo>/</ab:mo> <ab:mi>κ</ab:mi> <ab:mo>,</ab:mo> <ab:mi>log</ab:mi> <ab:mn>1</ab:mn> <ab:mo>/</ab:mo> <ab:mi mathvariant="normal">Δ</ab:mi> <ab:mo stretchy="false">)</ab:mo> </ab:math> . To our knowledge, this is the first protocol for GKP-state preparation with fidelity guarantees for the prepared state. We also show converse bounds, establishing that the linear circuit-size dependence of our construction is optimal. This fully characterizes the complexity of GKP states.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».