Notice bibliographique
Résumé
For a Banach space X denote by \mathcal{L}(X) the algebra of bounded linear operators on X , by \mathcal{K}(X) the compact operator ideal on X , and by \mathit{Cal}(X) = \mathcal{L}(X)/\mathcal{K}(X) the Calkin algebra of X . We prove that \mathit{Cal}(X) can be an infinite-dimensional reflexive Banach space, even isomorphic to a Hilbert space. More precisely, for every Banach space U with a normalized unconditional basis (u_{s})_{s=1}^{\infty} not having a c_{0} asymptotic version we construct a Banach space \mathfrak{X}_{U} and a sequence of mutually annihilating projections (I_{s})_{s=1}^{\infty} on \mathfrak{X}_{U} , i.e., I_{s}I_{t} = 0 for s\neq t , such that \mathcal{L}(\mathfrak{X}_{U}) = \mathcal{K}(\mathfrak{X}_{U})\oplus[(I_{s})_{s=1}^{\infty}]\oplus\mathbb{C}I and (I_{s})_{s=1}^{\infty} is equivalent to (u_{s})_{s=1}^{\infty} . In particular, \mathit{Cal}(\mathfrak{X}_{U}) is isomorphic, as a Banach algebra, to the unitization of U with coordinatewise multiplication. Banach spaces U meeting these criteria include \ell_{p} and (\bigoplus_{n}\ell_{\infty}^{n})_{p} , 1\leq p<\infty , with their unit vector bases, L_{p} , 1 <p<\infty , with the Haar system, the asymptotic- \ell_{1} Tsirelson space and Schlumprecht space with their usual bases, and many others.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».