Strong Decay of Correlations for Gibbs States in Any Dimension
Notice bibliographique
Résumé
Abstract Quantum systems in thermal equilibrium are described using Gibbs states. The correlations in such states determine how difficult it is to describe or simulate them. In this article, we show that if the Gibbs state of a quantum system satisfies that each of its marginals admits a local effective Hamiltonian with short-range interactions, then it satisfies a mixing condition, that is, for any regions A , C the distance of the reduced state $$\rho _{AC}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mi>ρ</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>AC</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> on these regions to the product of its marginals, $$ \left\| \rho _{AC} \rho _A^{-1} \otimes \rho _C^{-1} - \mathbbm {1}_{AC} \right\| \, , $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mi>ρ</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>AC</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msubsup> <mml:mi>ρ</mml:mi> <mml:mi>A</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo>⊗</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi>ρ</mml:mi> <mml:mi>C</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:msub> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mrow> <mml:mi>AC</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mfenced> <mml:mspace/> <mml:mo>,</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> decays exponentially with the distance between regions A and C . This mixing condition is stronger than other commonly studied measures of correlation. In particular, it implies the exponential decay of the mutual information between distant regions. The mixing condition has been used, for example, to prove positive log-Sobolev constants. On the way, we prove that the the condition regarding local effective Hamiltonian is satisfied if the Hamiltonian only has commuting interactions which also commute with every marginal of their products. The proof of these results employs a variety of tools such as Araki’s expansionals, quantum belief propagation and cluster expansions.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».