On the study of semi-involutory and semi-orthogonal matrices
Notice bibliographique
Résumé
This paper investigates semi-involutory and semi-orthogonal matrices, presenting two algorithms for verifying these properties for n × n matrices over F p m ⁎ . The algorithms significantly reduce computational complexity by avoiding the need for non-singular diagonal matrices. The structure of circulant matrices with these properties is also explored, including the derivation of the exact form of their corresponding diagonal matrices. We further investigate MDS matrices with semi-involutory and semi-orthogonal properties. We prove that semi-involutory circulant matrices of order n ≥ 3 over F 2 m , where gcd ( n , 2 m − 1 ) = 1 , cannot be MDS matrices. Additionally, we show that semi-orthogonal circulant matrices of order 2 n over F 2 m cannot be MDS. Finally, explicit formulas for counting 3 × 3 semi-involutory and semi-orthogonal MDS matrices over F 2 m are derived, and exact counts for 4 × 4 semi-involutory and semi-orthogonal MDS matrices over F 2 m for m = 3 and 4 are provided.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».